Det betyder att du kan förklara en liten del av variansen i data.Till exempel kan du fastställa att en högskoleexamen påverkar lönerna, men samtidigt är det bara en liten faktor.Det finns många andra faktorer som påverkar din lön, och bidraget från högskoleexamen är mycket litet men detekterbart.

I praktiken kan det betyda att högskoleexamen i genomsnitt höjer lönen med $ 500 per år, medan standardavvikelsen för människors löner är \ $ 10K.Så, många högskoleutbildade har lägre löner än icke-utbildade, och värdet av din modell för förutsägelse är lågt.

Det betyder "irreducible error is high", dvs. det bästa vi kan göra (med linjär modell) är begränsat. Till exempel följande datamängd:

  data = rbind (
cbind (1,1: 400),
cbind (2200: 400),
cbind (3,300: 400))
plot (data)
 

Obs! Tricket i den här datamängden är att med ett $ x $ -värde finns det för många olika $ y $ -värden, att vi inte kan göra en bra förutsägelse för att tillfredsställa dem alla. Samtidigt finns det "starka" linjära korrelationer mellan $ x $ och $ y $. Om vi ​​passar en linjär modell får vi betydande koefficienter, men låga R kvadrat.

  fit = lm (data [, 2] ~ data [, 1])
sammanfattning (passform)
abline (passform)

Ring upp:
lm (formel = data [, 2] ~ data [, 1])

Rester:
     Min 1Q Median 3Q Max
-203,331 -59,647 -1,252 68,103 195,669

Koefficienter:
            Uppskatta Std. Fel t värde Pr (> | t |)
(Avlyssning) 123,910 8,428 14,70 <2e-16 ***
data [, 1] 80.421 4.858 16.56 <2e-16 ***
---
Signif. koder: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.' 0,1 '' 1

Restfel: 93,9 på 700 frihetsgrader
Multipel R-kvadrat: 0.2814, Justerad R-kvadrat: 0.2804
F-statistik: 274,1 på 1 och 700 DF, p-värde: < 2.2e-16
 

Sätt på ett enkelt sätt (överförenkla lite) för att bevisa att något är viktigt, du behöver en stark effekt och / eller mycket data.Du kan få en statistiskt signifikant linjär regression även vid en liten effekt (liten $ R ^ 2 $) om du har tillräckligt med data.Detta är inte begränsat till linjär regression.

Vad betyder det att en linjär regression är statistiskt signifikant men har mycket lågt r kvadrat?

Det betyder att det finns en linjär relation mellan den oberoende och beroende variabeln, men att detta förhållande kanske inte är värt att prata om.

Relationens meningsfullhet är dock mycket beroende av vad du undersöker, men generellt sett kan du anta att statistisk signifikans inte ska förväxlas med relevans.

Med en tillräckligt stor urvalsstorlek kan även de mest triviala relationerna vara statistiskt signifikanta.

Ett annat sätt att formulera detta är att det betyder att du med säkerhet kan förutsäga en förändring på befolkningsnivå men inte på individnivå. dvs det finns en hög variation i enskilda data, men när ett tillräckligt stort urval används kan en underliggande effekt ses totalt sett. Det är en anledning till att vissa statliga hälsorådgivning inte är till hjälp för individen. Regeringar känner någon gång behovet av att agera eftersom de kan se att mer av någon aktivitet leder till fler dödsfall totalt sett i befolkningen. De ger råd eller en politik som "räddar" dessa liv. Men på grund av den höga variationen i enskilda svar kan det vara mycket osannolikt att en individ personligen ser någon nytta (eller, värre, på grund av specifika genetiska tillstånd, skulle deras egen hälsa faktiskt ha förbättrats från att följa motsatta råd, men detta är dolt i befolkningsaggregeringen). Om individen dra nytta av (t.ex. nöje) från den "ohälsosamma" aktiviteten kan det att följa rådet innebära att de avstår från detta bestämda nöje under hela sin livstid, men ändrar faktiskt inte personligen om de skulle ha eller inte skulle ha lidit av tillståndet.