Nej, det finns ingen allmän räkningsdataregressionsmodell.

(Precis som det inte finns någon allmän regressionsmodell för kontinuerlig data. En linjär modell med normalt distribuerat homoskedastiskt ljud antas oftast och monteras med vanliga minsta kvadrater. Gammaregression eller exponentiell regression används ofta för att hantera olika antaganden om felfördelning eller villkorliga heteroskedasticitetsmodeller, som ARCH eller GARCH i en tidsseriekontext , för att hantera heteroskedastiskt brus.)

Vanliga modeller inkluderar poisson-regression, som du skriver, eller Negativ binomial regression. Dessa modeller är tillräckligt utbredda för att hitta alla typer av programvara, handledning eller läroböcker. Jag gillar särskilt Hilbes Negativ binomial regression . Den här tidigare frågan diskuterar hur man väljer mellan olika antal datamodeller.

Om du har "många" nollor i dina data, och särskilt om du misstänker att nollor kan drivas av en annan datagenereringsprocess än icke-nollor (eller att vissa nollor kommer från en DGP och andra nollor och icke-nollor kommer från en annan DGP), nollinflation -modeller kan vara användbara. Den vanligaste är nolluppblåst Poisson (ZIP) regression.

Du kan också bläddra igenom våra tidigare frågor taggade både "regression" och "count-data".

REDIGERA: @MichaelM väcker en bra poäng. Detta ser ut som tidsserier med räkningsdata. (Och de saknade uppgifterna för 1992 och 1994 föreslår för mig att det ska finnas noll i vart och ett av dessa år. Om så är fallet, inkludera det. Noll är ett giltigt nummer och det innehåller information.) Mot bakgrund av detta, jag föreslår också att du tittar igenom våra tidigare frågor taggade både "tidsserier" och "räkningsdata".

"Standard", den mest använda och beskrivna, fördelningen av val för räkningsdata är Poisson-distributionen. Oftast illustreras det med exempel på dess första praktiska användning:

En praktisk tillämpning av denna distribution gjordes av Ladislaus Bortkiewicz 1898 när han fick i uppdrag att undersöka antalet soldater i Preussisk armé dödades av misstag av hästsparkar; detta experiment introducerade Poisson-fördelningen till området tillförlitlighetsteknik.

Poisson-fördelningen parametriseras av hastigheten $ \ lambda $ per fast tidsintervall ($ \ lambda $ är också dess medelvärde och varians) . Vid regression kan vi använda Poisson-distribution i generaliserad linjär modell med log-linjär länkfunktion

$$ E (Y | X, \ beta) = \ lambda = \ exp \ left (\ beta_0 + \ beta_1 X_1 + \ dots + \ beta_k X_k \ right) $$

som kallas Poisson-regression, eftersom vi kan anta att $ \ lambda $ är en Poisson-fördelning. Observera dock att för log-linjär regression behöver du inte göra ett sådant antagande och helt enkelt använda GLM med logglänk med icke-räknedata. När du tolkar parametrarna måste du komma ihåg att förändringar i oberoende variabler på grund av användning av loggtransform resulterar i multiplikativa förändringar i de förutspådda räkningarna.

Problemet med att använda Poisson-distribution för verkliga data är det antar att medelvärdet är lika med variansen. Brott mot detta antagande kallas överdispersion . I sådana fall kan du alltid använda kvasi-Poisson -modell, icke-Poisson log-linjär modell (för stora räkningar kan Poisson approximeras med normalfördelning), negativ binomiell regression (nära relaterad till Poisson; se Berk och MacDonald, 2008), eller andra modeller, som beskrivs av Stephan Kolassa .

För lite vänlig introduktion till Poisson-regression kan du också kolla in papper av Lavery (2010) eller Coxe , West och Aiken (2009).

Lavery, R. (2010). En animerad guide: En introduktion till Poisson-regression. NESUG-papper, sa04.

Coxe, S., West, S.G., & Aiken, L.S. (2009). Analysen av räkningsdata: En mild introduktion till Poisson-regression och dess alternativ. Tidsskrift för personlighetsbedömning, 91 (2), 121-136.

Berk, R., & MacDonald, J. M. (2008). Overdispersion and Poisson regression. Journal of Quantitative Criminology, 24 (3), 269-284.

Poisson eller negativ binomial är två allmänt använda modeller för att räkna data. Jag skulle välja den negativa binomialen eftersom den har bättre antaganden om varians.