(Mycket) novell

Lång historia kort, i någon mening är statistik som alla andra tekniska områden: Det finns ingen snabbspårning▶ att det är ganska svårt att packa allt som behövs för att lära sig statistik väl in i en läroplan. Detta gäller särskilt vid universitet som har betydande allmänna utbildningskrav.

Att utveckla nödvändiga färdigheter (matematiska, beräknings- och intuitiva) tar mycket ansträngning och tid. Statistik kan börja förstås på en ganska anständig "operativ" nivå när eleven har behärskat kalkyl och en anständig mängd linjär och matrisalgebra. Men någon tillämpad statistiker vet att det är ganska lätt att hitta sig i territorium som inte överensstämmer med en cookie-cutter eller receptbaserad strategi för statistik. För att verkligen förstå vad som händer under ytan krävs som en förutsättning matematisk och i dagens värld beräkningsmognad som bara verkligen kan uppnås under de senare åren av grundutbildningen. Detta är en anledning till att riktig statistisk utbildning mestadels börjar vid M.S. nivå i USA (Indien med deras dedikerade ISI är lite annorlunda. Ett liknande argument kan göras för en del kanadensisk utbildning. Jag känner inte tillräckligt till europeisk eller ryskbaserad grundutbildning för statistik för att ha en informerat yttrande.)

Nästan alla (intressanta) jobb skulle kräva en MS nivåutbildning och de riktigt intressanta (enligt min mening) jobben kräver i princip en doktorandutbildning.

Eftersom du har en doktorsexamen i matematik, även om vi inte vet inom vilket område, här är mina förslag på något närmare en utbildning på MS-nivå. Jag tar med några parentesanmärkningar för att förklara valen.

1. D. Huff, Hur man ligger med statistik . (Mycket snabb, lättläst. Visar många av de konceptuella idéerna och fallgroparna, särskilt när de presenterar statistik för lekmannen.)
2. Mood, Graybill och Boes, Introduktion till teorin om statistik , 3: e upplagan, 1974. (MS-nivå introduktion till teoretisk statistik. Du lär dig om samplingsfördelningar, poänguppskattning och hypotesprovning i ett klassiskt, frekventistiskt ramverk. Min åsikt är att detta i allmänhet är bättre, och lite mer avancerad än moderna motsvarigheter som Casella & Berger eller Rice.)
3. Seber & Lee, Linjär regressionsanalys , 2: a upplagan. (Lägger teorin bakom poängskattning och hypotesprovning för linjära modeller, vilket förmodligen är det viktigaste ämnet att förstå i tillämpad statistik. Eftersom du förmodligen har en bra linjär algebrabakgrund bör du omedelbart kunna förstå vad som händer geometriskt , som ger mycket intuition. Har också bra information relaterad till bedömningsfrågor i modellval, avvikelser från antaganden, förutsägelse och robusta versioner av linjära modeller.)
4. Hastie, Tibshirani och Friedman, Elements of Statistical Learning , 2: a upplagan, 2009. (Denna bok har en mycket mer tillämpad känsla än den förra och omfattar i stort sett många moderna maskininlärningsämnen. Det största bidraget här är att tillhandahålla statistiska tolkningar av många maskininlärningsidéer, som lönar sig särskilt när det gäller att kvantifiera osäkerhet i sådana modeller. Det här är något som tenderar att tas upp i typiska maskininlärningsböcker. Lagligt tillgänglig gratis rong> här .)
5. A. Agresti, Kategorisk dataanalys , 2: a upplagan (Bra presentation av hur man hanterar diskreta data i en statistisk ram. Bra teori och bra praktiska exempel. Kanske på den traditionella sidan i vissa avseenden.)
6. Boyd & Vandenberghe, Konvex optimering . (Många av de mest populära moderna statistiska uppskattnings- och hypotesprovningsproblemen kan formuleras som konvexa optimeringsproblem. Detta gäller också många maskininlärningstekniker, t.ex. SVM. Att ha en bredare förståelse och förmågan att känna igen sådana problem som konvexa program tycker jag är ganska värdefullt. Lagligt tillgängligt gratis här . )
7. Efron & Tibshirani, En introduktion till Bootstrap . (Du borde åtminstone känna till bootstrap och relaterade tekniker. För en lärobok är det en snabb och enkel läsning.)
8. J. Liu, Monte Carlo Strategies in Scientific Computing eller P. Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering . (Det senare låter väldigt riktat till ett visst applikationsområde, men jag tror att det kommer att ge en bra översikt och praktiska exempel på alla de viktigaste teknikerna. Finansiella tekniska applikationer har drivit en hel del Monte Carlo-forskning under det senaste decenniet eller så .)
9. E. Tufte, Visuell visning av kvantitativ information . (Bra visualisering och presentation av data är [mycket] underskattad, även av statistiker.)
10. J. Tukey, Exploratory Data Analysis . (Standard. Oldie, men godis. Vissa kan säga föråldrade, men ändå värda att titta på det.)

Komplement

Här är några andra böcker, mestadels av lite mer avancerade, teoretiska och / eller hjälpande karaktärer, som är användbara.

1. F. A. Graybill, Theory and Application of the Linear Model . (Gammaldags, fruktansvärd satsning, men täcker hela samma mark som Seber & Lee och mer. Jag säger gammaldags för att modernare behandlingar antagligen skulle använda SVD för att förena och förenkla många tekniker och bevis.)
2. F. A. Graybill, Matriser med tillämpningar i statistik . (Ledsagande text till ovanstående. En mängd bra matrisalgebra resultat som är användbara för statistik här. Stor skrivbordsreferens.)
3. Devroye, Gyorfi och Lugosi, En probabilistisk teori om mönsterigenkänning . (Strikt och teoretisk text om kvantifiering av prestanda i klassificeringsproblem.)
4. Brockwell & Davis, Time Series: Theory and Methods . (Klassisk tidsserieanalys. Teoretisk behandling. För mer tillämpade är Box, Jenkins & Reinsel eller Ruey Tsays texter anständiga.)
5. Motwani och Raghavan, Slumpmässiga algoritmer . (Probabilistiska metoder och analys för beräkningsalgoritmer.)
6. D. Williams, Sannolikhet och Martingales och / eller R. Durrett, Sannolikhet: Teori och exempel . (Om du har sett måttteori, säg, på nivån för DL Cohn, men kanske inte sannolikhetsteori. Båda är bra för att snabbt komma i fart om du redan känner till måttteori.)
7. F . Harrell, Regression Modeling Strategies . (Inte lika bra som Elements of Statistical Learning [ESL], men har en annan och intressant uppfattning. Täcker mer "traditionella" tillämpade statistikämnen än ESL och så värt att veta om säkert.)

Mer avancerade texter (doktorsexamen)

8. Lehmann och Casella , Theory of Point Estimation . (Behandling på doktorsexamen av poänguppskattning. En del av utmaningen med den här boken är att läsa den och ta reda på vad som är ett skrivfel och vad som inte är. När du ser dig själv känna igen dem snabbt vet du att du förstår. Det finns gott om övning av denna typ där inne, speciellt om du dyker in i problemen.)

9. Lehmann och Romano, Testa statistiska hypoteser . (Behandling av doktornivå av hypotesprov. Inte så många stavfel som TPE ovan.)

10. A. van der Vaart, Asymptotisk statistik . (En vacker bok om den asymptotiska teorin om statistik med goda tips om tillämpningsområden. Inte en tillämpad bok men. Mitt enda gräl är att någon ganska bisarr notation används och detaljer ibland borstas under mattan.)

Jag kan inte tala för de mer rigorösa skolorna, men jag gör en B.S. i allmän statistik (den mest rigorösa på min skola) vid University of California, Davis, och det är ganska stort beroende av rigor och härledning. En doktorsexamen i matte kommer att vara till hjälp, eftersom du kommer att ha en mycket stark bakgrund inom verklig analys och linjär algebra - användbara statistiska färdigheter. Mitt statistikprogram har cirka 50% av kurserna som kommer att stödja de grundläggande (linjär algebra, verklig analys, kalkyl, sannolikhet, uppskattning), och de andra 50% går till specialiserade ämnen som är beroende av de grundläggande (icke-parametrar, beräkning, ANOVA / Regression, tidsserier, Bayesian-analys).
När du väl har fått det grundläggande är det vanligtvis inte så svårt att hoppa till detaljerna. De flesta individer i mina klasser kämpar med bevisen och den verkliga analysen och förstår lätt de statistiska begreppen, så det kommer definitivt att hjälpa från en matematisk bakgrund. Med detta sagt har följande två texter ganska bra täckning av många ämnen som omfattas av statistik. Båda rekommenderades förresten i länken du angav, så jag skulle inte säga att din fråga och den du länkade är nödvändigtvis okorrelerade.

Mathematical Methods of Statistics, av Harald Cramer

All Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, av Larry Wasserman

Royal Statistical Society i Storbritannien erbjuder forskarutbildningen i statistik, som ligger på en bra kandidatexamen. En kursplan, läslista, tidigare &-artiklar finns på deras webbplats. Jag har känt att matematiker använder den för att få fart på statistiken. Att ta tentorna (officiellt eller bekvämt för din egen studie) kan vara ett användbart sätt att mäta när du är där.

Jag skulle gå till läroplanerna för toppskolorna, skriva ner böckerna som de använder i sina grundkurser, se vilka som får högst betyg på Amazon och beställa dem på ditt offentliga / universitetsbibliotek.

Några skolor att tänka på:

• MIT - tekniskt sett korsundervisat med Harvard.
• Caltech
• Carnegie Mellon
• Stanford

Komplettera texterna med de olika föreläsningsvideosidorna som MIT OCW och videolectures.net.

Caltech har ingen grundexamen i statistik, men du går inte fel genom att följa läroplanen för deras kurser för grundläggande statistik.

Jag kommer från en datavetenskaplig bakgrund med fokus på maskininlärning. Men jag började verkligen förstå (och viktigare att tillämpa) statistik efter att ha gått en mönsterigenkänningskurs med Bishop's Book https://www.microsoft.com/en-us/research/people/cmbishop/#!prml -bok

här är några kursbilder från MIT:
http://www.ai.mit.edu/courses/6.867-f03/lectures.html

Detta ger dig bara bakgrunden (+ lite matlab-kod) för att använda statistik för verkliga arbetsproblem och är definitivt mer på den tillämpade sidan.

Ändå beror det mycket på vad du vill göra med din kunskap. För att få ett mått på hur bra du är kanske du vill bläddra i det öppna kurstillbehöret på något universitet för avancerade statistikkurser, för att kontrollera om du känner till ämnena som täcks. Bara mina fem cent.

E.T. Jaynes "Probability Theory: The Logic of Science: Principles and Elementary Applications Vol 1", Cambridge University Press, 2003 är ganska mycket ett måste för den Bayesianska sidan av statistiken, på ungefär rätt nivå. Jag ser fram emot rekommendationer för den frekventa sidan av saker (jag har massor av monografier, men väldigt få bra allmänna texter).

Jag har sett Statistical Inference, av Silvey, som används av matematiker som behövde en viss förståelse för statistik. Det är en liten bok och bör enligt rättigheterna vara billig. Titta på http://www.amazon.com/Statistical-Inference-Monographs-Statistics-Probability/dp/0412138204/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1298750064&sr=1-1, det verkar vara billig begagnad.

Den är gammal och koncentrerar sig på klassisk statistik. Även om det inte är mycket abstrakt, är det avsett för en rimligt matematisk publik - många av övningarna kommer från Cambridge (UK) Diploma in Mathematical Statistics, som i grunden är en MSc.

När det gäller mätningen av din kunskap: Du kan delta i vissa datautvinning / dataanalys tävlingar, till exempel 1, 2, 3, 4 och se hur du gör poäng jämfört med andra.

Det finns många tips till läroböcker om matematisk statistik i svaren. Jag vill lägga till som relevanta ämnen:

• den empiriska sociala forskningskomponenten, som omfattar urvalsteori, sociodemografiska och regionala standarder
• datahantering, som inkluderar kunskap om databaser (skriva SQL-frågor, vanliga databasscheman)
• kommunikation, hur man presenterar resultat på ett sätt som publiken håller sig vaken (visualiseringsmetoder)

Ansvarsfriskrivning: Jag är inte en statistiker, det här är bara mina två cent

Jag tror att Stanford ger de bästa resurserna när det gäller flexibilitet. De har till och med en maskininlärningskurs online som ger dig en respektabel kunskapsbas när det gäller att designa algoritmer i R. Sök upp på Google och det kommer att omdirigera dig till deras Lagunita-sida där de har några intressanta kurser, de flesta av att de är fria. Jag har Tibshiranis böcker, Introduction to Statistical Learning 'och' Elements of Statistical Learning 'i PDF-format och båda är extremt bra resurser.

Eftersom du är matematiker, skulle jag ändå rekommendera dig att inte spåra eftersom det inte skulle ge dig en gedigen bas som du kanske kommer att vara till stor hjälp i framtiden om du alls gör något seriöst maskininlärning. Behandla statistik som en gren av matematiken för att få insikter från data, och det kräver lite arbete. Förutom det finns det massor av online-resurser, Johns Hopkins tillhandahåller liknande saker som Stanford. Även om erfarenhet alltid betalar, kommer en respektabel referens alltid att förstärka basen. Du kan också tänka på de specifika fälten som du vill skriva in; med det menar jag om du vill gå in i textanalys eller tillämpa dina matematiska och statistiska färdigheter inom ekonomi. Jag kommer i den senare kategorin så jag har en examen i ekonometri där vi studerade finans + statistik. En kombination kan alltid vara väldigt bra.