REDIGERA: Mitt tidigare svar kunde inte svara på själva frågan. Vad som följer är mitt försök till ett mer till punkt-svar.
Hur är notationen $ X \ sim N (\ mu, \ sigma ^ 2) $ läs?
Andra svar säger redan vad notationen betyder, nämligen att $ X $ span> är en normalt distribuerad slumpmässig variabel med något medelvärde $ \ mu $ och varians $ \ sigma ^ 2 $ span >. Dilips svar ger också en bra redogörelse för vilka andra möjliga tolkningar det finns när notationen är mindre tydlig än $ \ sigma ^ 2 $ , t.ex. för allmänna parametrar $ \ {a, b \} $ , dvs. $ X \ sim N (a, b) $ .
När jag ser den här notationen i text brukar jag läsa den så att den är vettig grammatiskt. Jag skulle hävda att detta är det förnuftiga sättet att behandla notationen. Således är svaret på din fråga att du vet vad beteckningen betyder matematiskt, att du helt enkelt läser den på något sätt som passar texten. Här är två exempel:
(1) Låt $ X \ sim N (a, b) $ ...
(2) Tänk på tre oberoende slumpmässiga variabler, $ X \ sim N (0,1), Y \ sim N (1,2), Z \ sim Exp ( \ lambda). $
I (1) läste jag det som (t.ex.) "Låt $ X $ distribueras normalt med medelvärde a och varians b ... ", och i (2) läser jag det som" ... $ X $ är standard normalt ... ".
Följer det X en normalfördelning?
Ja, det fungerar också. Många säger det på detta sätt, även om du kanske vill inkludera medelvärdet och variansen som kännetecknar fördelningen.
Eller är X en normalfördelning?
Nej, det är felaktigt. Se det här gamla svaret för en redogörelse för vad en distribution är.
Eller kanske är X ungefär normal ..
Nej, det är också felaktigt. Det finns andra sätt att beteckna detta. Som påpekas i kommentarerna är $ \ overset {\ cdot} {\ sim} $ en av dem.
Vad händer om det finns flera variabler som följer (eller vad orden är) samma fördelning? Hur skrivs det?
Om de alla är oberoende är ett enkelt sätt att skriva detta $ X_i \ overset {iid} {\ sim} N (\ mu, \ sigma ^ 2), i = 1,2, \ dots n $ , med tanke på att du har $ n $ variabler (iid står för oberoende och identiskt fördelade). Om de inte är oberoende kan du säga att $ X_i, i = 1,2, \ dots, n $ är möjligen beroende, men (marginellt) identiskt fördelade som $ N (\ mu, \ sigma ^ 2) $ . Eller så kan du istället behöva deklarera deras gemensamma fördelning - det beror på vilket syfte du har för att överväga de slumpmässiga variablerna.
Om de är gemensamt normala är det lätt att skriva att $ \ mathbf X: = (X_1, \ dots, X_n) '\ sim N (\ mu, \ Sigma) $ för att fullt ut karakterisera deras gemensamma fördelning med hjälp av någon medelvektor $ \ mu $ och kovariansmatris $ \ Sigma $ .
I allmänhet kan du definiera vilken multivariat distributionsfunktion som helst $ F $ och skriv sedan $ \ mathbf X \ sim F $ .