Statistisk hypotesprovning liknar på något sätt tekniken "bevis av motsägelse" i matematik, dvs om du vill bevisa något antar du det motsatta och får en motsägelse, dvs något som är omöjligt.

I statistiken finns "omöjligt" inte, men vissa händelser är mycket "osannolika". Så i statistiken, om du vill 'bevisa' något (dvs. $ H_1 $) antar du det motsatta (dvs. $ H_0 $) och om $ H_0 $ är sant försöker du härleda något osannolikt. 'Osannolikt' definieras av den konfidensnivå du väljer.

Om du antar att $ H_0 $ är sant kan du hitta något mycket osannolikt, då kan $ H_0 $ inte vara sant eftersom det leder till en "statistisk motsägelse". Därför måste $ H_1 $ vara sant.

Detta innebär att du i statistiska hypoteser bara kan hitta bevis för $ H_1 $ . Om man inte kan avvisa $ H_0 $ är den enda slutsatsen du kan dra 'Vi kan inte bevisa $ H_1 $' eller 'vi hittar inte bevis för att $ H_0 $ är falska och så accepterar vi $ H_0 $ (så länge vi inte hittar bevis mot det) '.

Men det finns mer ... det handlar också om kraft

Uppenbarligen, eftersom ingenting är omöjligt kan man dra fel slutsatser vi kan hitta "falska bevis" för $ H_1 $ vilket innebär att vi drar slutsatsen att $ H_0 $ är falska medan det i verkligheten är sant. Detta är ett typ I-fel och sannolikheten för att göra ett typ I-fel är lika med signficance-nivån som du har valt. Man kan också acceptera $ H_0 $ medan det i verkligheten är falskt, detta är ett typ II-fel och sannolikheten för att göra en är betecknad med $ \ beta $. Testets kraft definieras som $ 1- \ beta $ så 1 minus sannolikheten för att göra ett typ II-fel. Detta är samma som sannolikheten för att inte gör ett typ II-fel.

Så $ \ beta $ är sannolikheten för att acceptera $ H_0 $ när $ H_0 $ är falskt, därför är $ 1- \ beta $ sannolikheten för att avvisa $ H_0 $ när $ H_0 $ är falskt vilket är samma som sannolikheten att avvisa $ H_0 $ när $ H_1 $ är sant.

Av ovanstående är att avvisa $ H_0 $ att hitta bevis för $ H_1 $, så makten är $ 1- \ beta $ är sannolikheten att hitta bevis för $ H_1 $ när $ H_1 $ är sant.

Om du har ett test med mycket hög effekt (nära 1) betyder det att om H1 är sant, skulle testet ha hittat bevis för $ H_1 $ (nästan säkert) så om vi inte hittar bevis för $ H_1 $ (dvs vi avvisar inte $ H_0 $) och testet har en mycket hög effekt, så är förmodligen $ H_1 $ inte sant (och därmed troligen $ H_0 $ är sant).

Så vad vi kan säga är att om ditt test har mycket hög effekt, är det inte '' lika bra som att '' avvisa H0 att hitta bevis för $ H_0 $ .

Det beror.

Till exempel testar jag min serie för enhetsroten, kanske med ADF-test. Noll betyder i detta fall närvaron av enhetsrot. Att inte avvisa null antyder att det kan finnas en enhetsrot i serien. Konsekvensen är att jag kan behöva gå med att modellera serien med slumpmässig gångliknande process istället för autorgressiv.

Så även om det inte betyder att jag bevisade enhetsrotens närvaro är testresultatet inte betydelsefullt . Det styr mig mot en annan typ av modellering än att avvisa noll.

Att i praktiken misslyckas med att avvisa betyder därför ofta implicit att acceptera det. Om du är purist skulle du också ha den alternativa hypotesen om autoregressiv och acceptera den när du inte avvisar null.

Om vi ​​misslyckas med att avvisa nollhypotesen betyder det inte att nollhypotesen är sant. Det beror på att ett hypotesprov inte avgör vilken hypotes som är sann, eller ens vilken som är mycket mer sannolikt. Vad den bedömer är om de tillgängliga bevisen är tillräckligt statistiskt signifikanta för att avvisa nollhypotesen.

Så

1. Uppgifterna ger inte statistiskt signifikanta bevis i skillnaden av medel, men det drar inte slutsatsen att det faktiskt är det medelvärde som vi definierar i $ H_0 $. Därför kan vi inte dra slutliga slutsatser om medelvärdet.

Kolla in den här länken för mer information om P-värden och betydelsestester Klicka här